Нет, на протяжении 600 секунд, браузер НЕ БУДЕТ делать запрос к серверу вообще, потому что вы ему сказали, что кеш можно использовать без ревалидации на протяжении 600 секунд.
После истечения 600 секунд, браузер сделает запрос к серверу, передаст ему If-Modified-Since, Nginx сравнит значения If-Modified-Since с значением Last-Modified которое хранится в кеше, если они равны Nginx ответит статусом 304 и передавать ничего не будет, браузер при получения статуса 304 понимает что контент не изменился и продолжает использовать свой кеш на протяжении следующих 600 секунд, и так по кругу, если If-Modified-Since и Last-Modified из кеша не равны, Nginx ответит 200 статусом и отдаст новый контент.

Если вы можете, в адреса статики добавлять номер версии, тогда можно реализовать самую простую и надежную схему, отдавать кеш с max-age=315360000, но при изменении файлв статики, менять её адрес (в адресе ставится номер версии статики) в самой странице HTML, таким образом вы получите максимальное кеширования и мгновенное обновления кеша.