>Я хочу принять ответ от uwsgi,
> добавить в него пару заголовков и отдать клиенту.
> Фактически добавить заголовки в ответ nginx.
> Я таким образом хочу управлять кэшем.

Вы таким образом сможете управлять только кешем браузера, если хотите управлять кешем Nginx, нужно чтобы ваше приложения отдавала правильные значения в заголовках Expires или Cache-Control, если приложения не может отдавать правильные заголовки тогда вам нужно управлять кешированием через директивы в конфиге Nginx
http://nginx.org/ru/docs/http/ngx_http_uwsgi_module.html#uwsgi_cache_valid
вам наверно нужно так - uwsgi_cache_valid 200 10m;

P.S.
Зачем вы выбрали такое значения Cache-Control: max-age=600 no-cache?
во первых, нужна запятая между max-age=600 и no-cache
во вторых, max-age=600 и no-cache взаимоисключают дру-друга, max-age=600 говорит кешить на 10 минут, а no-cache говорит нельзя использовать кеш без ревалидации, т.е браузер это понимает как - max-age=0