Михаил, Вы были правы, 401 кидал бэкенд.

Александр, покопавшись с try_files, получился вполне работоспособный вариант.

set $www /home/mysite.ru/www;

location / {
root $www;
try_files $uri @storage;
}

location @storage {
proxy_pass http://bigstorage.ru;
proxy_set_header Host $host;
proxy_redirect off;
}

Спасибо за помощь!