>Некий Бен скорее всего неправ, и streaming_callback работает вне зависимости
>от chunked transfer encoding. Во всяком случае, никаких явных указаний на
>обратное я не нашел. И было очень бы странно, если бы он это требовал.

Тут есть такой нюанс - tornado может использовать simple_httpclient и curl_httpclient
Вот как раз simple_httpclient явно ожидает Transfer-Encoding: chunked. Без него streaming_callback работать не будет.
А вот curl_httpclient этот заголовок для этого случае не волнует, и с ним всё прекрасно работает.