Спасибо за ответы.
Прописать proxy_cache off не получится, ведь форма авторизации есть на всех страницах сайта.
Если POST запросы не попадают под кеширование, то в чем может быть проблема?
Вот текущая конфигурация кеша
fastcgi_cache cache;
fastcgi_cache_valid 200 302 304 180m;
fastcgi_cache_valid any 1m;
fastcgi_cache_key "$request_method|$http_if_modified_since|$http_if_none_match|$host|$request_uri";
fastcgi_hide_header "Set-Cookie";
fastcgi_cache_min_uses 1;
fastcgi_cache_use_stale error timeout invalid_header http_500;
fastcgi_ignore_headers "Cache-Control" "Expires";
fastcgi_no_cache $cookie_user $cookie_password;
fastcgi_cache_bypass $cookie_user $cookie_password;
add_header Cache-Control private;