Может стоит понизить приоритет сообщений о превышении лимита
соединений с NGX_LOG_ERR на NGX_LOG_WARN/INFO?
Потому что, в дефолтной конфигурации с включением limit_conn толку от
лога ошибок становится мало, он забивается сообщениями
о превышении лимита. Выставление уровня логгирования crit конечно
помогает, но ценной пропуска действительно важных сообщений о ошибках.
Всё таки это не Ошибка, а хотя бы Предупреждение.

ngx_log_error(NGX_LOG_ERR, r->connection->log, 0,
"limiting connections by zone \"%V\"",
&lzcf->shm_zone->name);


(тема была поднята 5го марта пользователем *dimkalinux, однако не нашла
отклика, несмотря на то, что проблема остается актуальной*)