Разобрался более детально.

Движок сайта заголовок Content-Length не передает вообще. Я добавляю этот заголовок сразу после того места, где отдается заголовок 304 Not Modified и с помощью CURL смотрю заголовки - он появляется в выводе заголовков, котента нет. Но варнинг остается.
Я ставлю Content-Length произвольного размера - он появляется в выводе заголовков варнинг не исчезает, котента нет.
Но есть одна странность - этот варнинг возникает только тогда, когда версия протокола - HTTP/1.1 и ниже.
Если протокол версии HTTP/2.0 - варнинга нет.

Можно резюмировать то, что я нарыл:
Заголовок Content-Length от движка Nginx-су не передается.
Никаких лишних данных движок не передает.
Ошибка возникает только в том случае, когда протокол HTTP/1.1 и ниже.

Почему Nginx считает, что ему передали этот заголовок? И почему только на HTTP/1.1? Баг Nginx?