Да. Спасибо огромное! Всё получилось. Видимо нужно было копать в эту сторону...
Я сначала попробовал с rewrite вариант, но по глупости вставил его не в location а прямо в server. Естественно ничего не заработало, и я сразу пошел перебирать другие варианты. Оказывается зря...

Финальный конфиг
...

server {
server_name _;
root /opt/jetty/webapps/root/WEB-INF/application/;
location / {
proxy_pass http://127.0.0.1:8080;
proxy_set_header X-Real-IP $remote_addr;
proxy_set_header X-Forwarded-For $proxy_add_x_forwarded_for;
proxy_set_header Host $host;
proxy_cache off;
proxy_redirect off;
}
}

server {
server_name m.domain.ru;

root /opt/jetty/webapps/root/WEB-INF/application/;

location / {
rewrite (.*) /m$1 break;
proxy_pass http://localhost:8080;
proxy_set_header Host $http_host;
proxy_set_header X-Real-IP $remote_addr;
proxy_set_header X-Forwarded-For $proxy_add_x_forwarded_for;
proxy_cache off;
proxy_redirect off;
}

location ~* /exclude1|/exclude2\.|/exclude3 {
proxy_pass http://localhost:8080;
proxy_set_header X-Real-IP $remote_addr;
proxy_set_header X-Forwarded-For $proxy_add_x_forwarded_for;
proxy_set_header Host $http_host;
proxy_cache off;
proxy_redirect off;
}



}