I
> # игнорировать заголовки веб-камеры:
> proxy_ignore_headers Expires Cache-Control;
>
> # убрать случайный аргумент из ключа кэша
> proxy_cache_key ip.address.of.webcam$uri;

Игорь, спасибо ! Это оказалось ровно то, что надо. For records, конфиг теперь выглядит так -

location /r/webcam1/ {
proxy_pass http://ip.address.of.webcam/;
proxy_cache_valid 3s;
expires 3s;
proxy_cache tmpcache;
proxy_ignore_headers Expires Cache-Control;
proxy_cache_key ip.address.of.webcam$uri;
}

Премия Дарвина достается Aleksandr Sytar за совет "Уберите "Math.random()" и поставьте "meta refresh=3". Вот страница, для которой это все делалось - www.irk.fm/weather/ - страшно даже представить, что с ней будет после meta refresh=3.