Уже всю голову сломал. Вроде бы такого не может быть, но почему-то есть.
Поставил gzip_static on;

Создал из файла a.txt файл a.txt.gz
Файл a.txt удалил.

Запрашиваю страницу http://mydomain.com/a.txt без прокси - всё отлично работает - выдаётся содержимое a.txt.

Как только запрашиваю эту же страницу через прокси (пробовал анонимные свои и публичные ), то выдаётся 404 ошибка, а в error_log пишется, что не найдена /путь_к_файлу/a.txt