>Валентин Бартенев

Спасибо за подсказку. Я тут нашёл похожий вопрос, но там конфиг был больше. У человека была проблема из-за proxy_buffering off;
Я конфиг скопировал его и у меня заработал кэш, закомментил одну строчку http://nginx.org/r/proxy_cache_valid/ru
И кэш перестал работать. Похоже действительно дело в proxy_cache_valid.

Теперь дальше буду разбираться, спасибо.