> Остаётся ещё вариант изменить пути на самом бакэнде, чтобы они
> начинались с имени поддиректории, для которой делается проксирование.
> Просьба подсказать как это лучше сделать в случае nginx.

Лучше установить бекенд на отдельный подомен и все будет работать в рут директории.