Спасибо, так работает. Видимо не работало из-за того, что у меня в location ~* ^.+.(jpg|jpeg|gif|png|js|ico)$ { был прописан root.

Конфиг хоста приобрел такой вид:
server {
listen 80;
server_name site.ru;
access_log /var/log/nginx/site.ru.access.log;
error_log /var/log/nginx/site.ru.error.log;

gzip_static on;

if ($http_user_agent ~ ZmEu) {
return 503;
}

##не принимать от клиентов запросы длиной более 1 Мб
client_max_body_size 1m;

root /var/www/site.ru;

## Default location
location / {
index index.php index.html index.htm;
include /var/www/site.ru/.htaccess;
}

location ^~ /uploads/ {
access_log off;
expires max;
}

location ~* \.tpl$ {
deny all;
}

location /click/ {
rewrite ^ http://site.ru? permanent;
}

location /robots.txt {
alias /var/www/site.ru/robots_$host.txt;
}

location /sitemap.xml {
alias /var/www/site.ru/uploads/sitemap_$host.xml;
}

## Images and static content is treated different
location ~* ^.+.(jpg|jpeg|gif|png|js|ico)$ {
access_log off;
expires max;
}


## Parse all .php file in the /var/www/site.ru directory
location ~ .php$ {
if ($request_uri = /index.php) {
rewrite ^ http://$host? permanent;#301 redirect
}
fastcgi_split_path_info ^(.+\.php)(.*)$;
#fastcgi_pass 127.0.0.1:9000;
fastcgi_pass unix:/tmp/php-fpm.sock;
fastcgi_index index.php;
fastcgi_param SCRIPT_FILENAME /var/www/site.ru$fastcgi_script_name;
include fastcgi_params;
fastcgi_param QUERY_STRING $query_string;
fastcgi_param REQUEST_METHOD $request_method;
fastcgi_param CONTENT_TYPE $content_type;
fastcgi_param CONTENT_LENGTH $content_length;
fastcgi_intercept_errors on;
fastcgi_ignore_client_abort off;
fastcgi_connect_timeout 60;
fastcgi_send_timeout 180;
fastcgi_read_timeout 180;
fastcgi_buffer_size 128k;
fastcgi_buffers 4 256k;
fastcgi_busy_buffers_size 256k;
fastcgi_temp_file_write_size 256k;
#кеширование FastCGI-запросов
fastcgi_pass_header "Set-Cookie"; # Необходимо для передачи cookie в соответствующие переменные, например cookie с именем phpsessid будет находится в переменной $cookie_phpsessid

#fastcgi_ignore_headers Cache-Control Expires Set-Cookie; # Игнорируем заголовки, относящиеся к кешированию, полученные от FastCGI-сервера
fastcgi_cache_key "$server_addr:$server_port$request_uri|$cookie_phpsessid"; # Формируем уникальный ключ; в данном случае различаем пользователей с помощью $cookie_phpsessid
fastcgi_cache fastcgi_cache; # Говорим о том, что использовать надо вышеобъявленную кеш-зону fastcgi_cache
fastcgi_temp_path /tmp/nginx/temp 1 2; # Указываем папку для хранения временных файлов
fastcgi_cache_use_stale updating error timeout invalid_header http_500; # Используем вариант из кеша (даже если он устарел) в случае ошибки
fastcgi_cache_valid 200 302 10m;
fastcgi_cache_valid 301 1h;
fastcgi_cache_valid any 1m;
}

## Disable viewing .htaccess & .htpassword
location ~ /\.ht {
deny all;
}

}

server {
listen 80;
server_name www.site.ru;
rewrite ^ http://site.ru$request_uri?;
}

Здесь кажется уже все правильно.

П.С. Очень приятно получить ответ от самого Игоря Сысоева.